《力学与工程问题的分数阶导数建模》较详细地介绍了分数阶微积分方法在复杂力学行为建模及其数值模拟方面的研究成果。《力学与工程问题的分数阶导数建模》侧重于分数阶微积分在力学和物理建模方面的应用，强调分数阶微积分建模的物理和力学背景和概念，但避免介绍过多的数学知识，省略了大量的严密数学证明；力求把相关知识以最简单的形式展现给读者。在内容上，《力学与工程问题的分数阶导数建模》还包含分数阶微积分理论及其应用方面的一些最新研究成果，如正定分数阶导数、分形导数、变导数、分布式导数及其应用等。 《力学与工程问题的分数阶导数建模》可作为高等学校工程力学、环境力学、岩土力学、生物力学、流变学、应用数学、计算数学、应用物理等专业的研究生教学用书以及科研院所研究人员的科研参考书。
目录：
前言主要符号说明第一章概论1.1分数阶微积分的历史1.2分数阶导数方程的几何和物理解释1.2.1任意频率依赖的能量耗散过程1.2.2分形描述和幂律现象1.2.3反常扩散1.2.4复杂材料本构关系1.2.5分数阶薛定谔方程1.3科学和工程应用参考文献第二章分数阶微积分数学基础2.1分数阶微积分的定义2.1.1riemann-liouville定义2.1.2caputo定义2.1.3grtinwald-letnikov定义2.1.4空间分数阶拉普拉斯算子的riesz定义2.2分数阶微积分的性质2.2.1riemann-liouville算子的一些简单性质2.2.2常见函数的分数阶微积分2.2.3不同定义的关系2.3分数阶微积分的傅里叶与拉普拉斯变换2.3.1分数阶微积分的傅里叶变换2.3.2分数阶微积分的拉普拉斯变换2.4求解分数阶微分方程的解析方法2.4.1积分变换方法2.4.2格林函数法2.4.3adomian分解法2.4.4同伦函数法2.4.5其他迭代方法2.5问题及讨论2.5.1分形导数、正定分数阶导数、变导数和随机导数2.5.2空间分数阶导数的讨论2.5.3分数阶微积分的几何和物理解释的讨论参考文献第三章分形几何与分数阶微积分3.1分形简介及其应用3.1.1简单的分形几何3.1.2分形的基本性质3.1.3分形维数的测量
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前言主要符号说明第一章概论1.1分数阶微积分的历史1.2分数阶导数方程的几何和物理解释1.2.1任意频率依赖的能量耗散过程1.2.2分形描述和幂律现象1.2.3反常扩散1.2.4复杂材料本构关系1.2.5分数阶薛定谔方程1.3科学和工程应用参考文献第二章分数阶微积分数学基础2.1分数阶微积分的定义2.1.1riemann-liouville定义2.1.2caputo定义2.1.3grtinwald-letnikov定义2.1.4空间分数阶拉普拉斯算子的riesz定义2.2分数阶微积分的性质2.2.1riemann-liouville算子的一些简单性质2.2.2常见函数的分数阶微积分2.2.3不同定义的关系2.3分数阶微积分的傅里叶与拉普拉斯变换2.3.1分数阶微积分的傅里叶变换2.3.2分数阶微积分的拉普拉斯变换2.4求解分数阶微分方程的解析方法2.4.1积分变换方法2.4.2格林函数法2.4.3adomian分解法2.4.4同伦函数法2.4.5其他迭代方法2.5问题及讨论2.5.1分形导数、正定分数阶导数、变导数和随机导数2.5.2空间分数阶导数的讨论2.5.3分数阶微积分的几何和物理解释的讨论参考文献第三章分形几何与分数阶微积分3.1分形简介及其应用3.1.1简单的分形几何3.1.2分形的基本性质3.1.3分形维数的测量